一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。
1．下面说法正确的选项 （ ）
A．函数的单调区间可以是函数的定义域
B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间
C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称
D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象
2．在区间 上为增函数的是 （ ）
A． B．
C． D．
3．函数 是单调函数时， 的取值范围 （ ）
A． B． C ． D．
4．如果偶函数在 具有最大值，那么该函数在 有 （ ）
A．最大值 B．最小值 C ．没有最大值 D． 没有最小值
5．函数 ， 是 （ ）
A．偶函数 B．奇函数 C．不具有奇偶函数 D．与 有关
6．函数 在 和 都是增函数，若 ，且 那么（ ）
A． B．
C． D．无法确定
7．函数 在区间 是增函数，则 的递增区间是 （ ）
A． B． C． D．
8．函数 在实数集上是增函数，则 （ ）
A． B． C． D．
9．定义在R上的偶函数 ，满足 ，且在区间 上为递增，则（ ）
A． B．
C． D．
10．已知 在实数集上是减函数，若 ，则下列正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.
11．函数 在R上为奇函数，且 ，则当 ， .
12．函数 ，单调递减区间为 ，最大值和最小值的情况为 .
13．定义在R上的函数 （已知）可用 的=和来表示，且 为奇函数， 为偶函数，则 = .
14．构造一个满足下面三个条件的函数实例，
①函数在 上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为； .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).
15．（12分）已知 ，求函数 得单调递减区间.
16．（12分）判断下列函数的奇偶性
① ； ② ；
③ ； ④ 。
17．（12分）已知 ， ，求 .
18．（12分））函数 在区间 上都有意义，且在此区间上
① 为增函数， ；
② 为减函数， .
判断 在 的单调性，并给出证明.
19．（14分）在经济学中，函数 的边际函数为 ，定义为 ，某公司每月最多生产100台报警系统装置。生产 台的收入函数为 （单位元），其成本函数为 （单位元），利润的等于收入与成本之差.
①求出利润函数 及其边际利润函数 ；
②求出的利润函数 及其边际利润函数 是否具有相同的最大值；
③你认为本题中边际利润函数 最大值的实际意义.
20．（14分）已知函数 ，且 ， ，试问，是否存在实数 ，使得 在 上为减函数，并且在 上为增函数.
参考答案（4）
一、CBAAB DBAA D
二、11． ； 12． 和 ， ； 13． ； 14． ；
三、15． 解： 函数 ， ，
故函数的单调递减区间为 .
16． 解①定义域 关于原点对称，且 ，奇函数.
②定义域为 不关于原点对称。该函数不具有奇偶性.
③定义域为R，关于原点对称，且 ， ，故其不具有奇偶性.
④定义域为R，关于原点对称，
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；故该函数为奇函数.
17．解： 已知 中 为奇函数，即 = 中 ，也即 ， ，得 ， .
18．解：减函数令 ，则有 ，即可得 ；同理有 ，即可得 ；
从而有
*
显然 ， 从而*式 ，
故函数 为减函数.
19．解： .
；
，故当 62或63时， 74120（元）。
因为 为减函数，当 时有最大值2440。故不具有相等的最大值.
边际利润函数区最大值时，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大.
20．解： .
有题设
当 时，
， ，
则 当 时，
， ，
则 故 .
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